UC知道高三圆锥曲线```````````````
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:58:54
高三圆锥曲线```````````````
已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆X2/4+Y2/3=1上的一个动点，
N（1，0）是一定点.若AB‖x轴，且x1＜x2，则△NAB的周长l的取值范围是____________
问题补充：
答案为（10/3，4）
已知A（x1，y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，B（x2，y2）是椭圆X2/4+Y2/3=1上的一个动点，
N（1，0）是一定点.若AB‖x轴，且x1＜x2，则△NAB的周长l的取值范围是____________
问题补充：
答案为（10/3，4）
画图,可知N为抛物线和椭圆的焦点.
根据焦半径公式可求NA,NB的值. 设A(X1,Y) B(X2,Y) NA=X1+1 NB=2-1/2X2
AB=X2-X1 所以周长C=NA+NB+AB=3+1/2X2
联立抛物线和椭圆的方程求得两组值,舍一组,得到另一组值X1=X2=2/3
因为X2>X1 所以X2属于(2/3,2)
所以C=3+1/2X2 将X2所在区间的值代入,得:C属于(10/3,4)
补充:因为X2不能取到焦点的横坐标,所以周长不能取到10/3;又因为AB与X轴平行,所以X2不能取到2,所以周长不能取到4
利用定义
A是椭圆也是抛物线的焦点
NA=2a-NF1 NB=X2+1 然后考虑极限情况是ANB三点共线，很好求了